R语言玩转资产组合计算

以前都是用MATLAB或是EXCEL给学生讲资产组合的计算问题，实际R语言也可以做一样的事情。资产组合要解决的问题并不复杂，即给定一个可选的资产集合，要从中选择出一个最优组合，使其收益率较大，而风险较小。如果可选资产只有两个的话，问题非常简单，可以通过求导最优化的方式得到结果，即有效资产前沿的解析解。如果资产集合超过两个那么问题要复杂一些。首先需要给定一个要求的期望收益率，再求出在此约束下的方差最小组合，这可以通过二次规划解出。这样得到有效前沿上的一个点。然后更改期望收益率，又可以得到另一个最优解，如此反复即可得到多资产组合的有效前沿。

下面我们先用R语言中quadprog包的二次规划求解函数来计算一个例子，再用fPortfolio包中的函数来完成同样的任务。例子中使用的数据来自于fPortfolio包中的SMALLCAP.RET数据集，使用了其中的四个资产来示例。

library(quadprog)
library(fPortfolio)
data <- SMALLCAP.RET[, c("BKE", "GG", "GYMB", "KRON")]
# 计算得到收益率数据的协方差矩阵和期望
sigma <- covEstimator(data)$Sigma
mu <- covEstimator(data)$mu
# 计算给定期望收益率为0.03条件下的最优组合，且不可作空
A <- cbind(rep(1, 4), mu,diag(rep(1, 4))) #约束系数
D <- sigma # 协方差矩阵
x <- mu # 期望收益
b <- c(1, 0.03, 0,0,0,0) #约束的右侧值
res <- solve.QP(2 * D, x, A, b, meq=2)
round(res$solution,2)

得到最优资产组合的权重向量为0.26，0.26，0.00，0.48，quadprog包的二次规划求解在设置参数上不那么直观，而且不能够直接计算原始数据。更为方便的是使用fPortfolio包中的系列函数。下面使用efficientPortfolio()函数来计算给定期望下的最优组合，使用前需要设定函数所需的参数，一个用来表示组合的设定，另一个用来表示组合的约束。

# 设定组合的期望收益率为0.03
spec <- portfolioSpec(portfolio=list
                       (targetReturn=0.03))
# 设定组合的约束不许做空
cons <- 'LongOnly'
# 求解
res <- efficientPortfolio(data, spec = spec, 
                          constraints = cons)
summary(res)

存在res中的输出结果非常丰富，其中包括了最优组合的权重，以及在此权重下的组合期望收益率和组合标准差，此外还提供了组合的风险价值VaR和条件风险价值CVaR。输出中的风险预算表示各资产对组合风险的贡献比例，可见KRON所占风险最高。我们还可以计算出有效前沿上的所有组合并绘制成图。

# 设定计算出前沿上的100个最优组合，无风险资产收益率为0.01
spec <- portfolioSpec(portfolio=list
                       (nFrontierPoints = 100, 
                       riskFreeRate=0.01))
# 计算有效前沿，并不许做空
frontier <- portfolioFrontier(data,spec=spec,
                             constraints = cons)
# 有效前沿绘图
frontierPlot(frontier, 
             pch = 19,
             cex = 0.5,
             xlim=c(0,0.25),
             ylim=c(0,0.035))
grid()
abline(h = 0, col = "grey30")
abline(v = 0, col = "grey30")
minvariancePoints(frontier, pch = 19, col = "red")
tangencyPoints(frontier, pch = 19, col = "blue")
tangencyLines(frontier, col = "darkblue",lwd=3)
singleAssetPoints(frontier, pch = 19, cex = 1.5, col = topo.colors(6))
front <- frontierPoints(frontier)
monteCarloPoints(frontier, mcSteps = 500, pch = 19,
cex = 0.3)
lines(front, col = "red4", lwd = 3)